【资料图】

以下证明来源于：affine varieties - Theorem , Chapter 1, of Hartshorne's Algebraic Geometry - Mathematics Stack Exchange

定理的(d)部分论述容易引起困惑：

A(Y)的商域同构于的商域，并且它等于K(Y)

由于在定理(c)中，我们已经证明,那么,另一方面，由于 可以视为K(Y）的子环，从而若,那么必然有K(Y)中的元素不属于,但这是不可能的，因为，任一有理函数必然是某点上的正则函数，即

命题，如果对定理的证明过程把握不足就容易产生困惑

此外，的闭子集

习惯性的想法是两者仅相差一个交，即：

这并没有什么错误，但是在证明中我们假定了Y是拟仿射簇，所以Y并不是一个开集，从而上式并不能说明它是一个闭子集。实际上，原文的证明已经给出了解释，在说明这个问题之前，Hartshorne给出了是中的闭集，且,从而只要对上面的式子作适当的更改即可：